Hogyan alkalmazzunk analóg integrátorokat érzékelők csatlakoztatására, jelgenerálásra és szűrésre

Mielőtt az elektronika világa digitálissá vált, a differenciálegyenletek megoldásán alapuló vezérlőrendszerek analóg számításokat használtak az ilyen egyenletek megoldására. Ennek eredményeként meglehetősen elterjedtek voltak az analóg számítógépek, mivel szinte minden differenciálegyenlet megoldásához szükség volt a jelek integrálásának képességére. Bár a vezérlőrendszerek többnyire átalakultak digitálissá, és az analóg integrálást felváltotta a numerikus integrálás, az érzékelők működtetéséhez, a jelgeneráláshoz és a szűréshez még mindig szükség van analóg integrátor áramkörökre. Ezek az alkalmazások a visszacsatoló hurokban kapacitív elemekkel rendelkező műveleti erősítőkön (op amp) alapuló integrátorokat használnak a szükséges jelfeldolgozás biztosítására kis fogyasztású alkalmazásokban.

Bár még mindig fontosak, sok tervező könnyen figyelmen kívül hagyhatja a hasznosságukat. Ez a cikk áttekintést nyújt az integrátor áramkörökről, valamint a Texas Instruments néhány példáján keresztül útmutatást ad a megfelelő tervezésre, az alkatrészek kiválasztására és a kiváló működés eléréséhez szükséges legjobb gyakorlati fogásokra vonatkozóan.

Invertáló integrátor alapáramkör

A klasszikus analóg integrátor egy olyan műveleti erősítőt használ, amelynek visszacsatoló eleme egy kondenzátor (1. ábra).

1. ábra: Az invertáló analóg integrátor alapáramkör egy műveleti erősítőből áll, amelynek visszacsatoló ágában egy kondenzátor található. (Kép: DigiKey)

Az integrátor V_OUT kimeneti feszültsége a V_IN bemeneti feszültség függvényében az 1. egyenlet segítségével számítható ki.

 1. egyenlet

Az invertáló integrátor alapáramkör erősítési tényezője -1/RC, amely szorozza a bemeneti feszültség integrálját. A gyakorlatban az integrátorokhoz használt kondenzátoroknak 5%-nál kisebb tűréssel és alacsony hőmérsékleti drifttel kell rendelkezniük. Jó döntés poliészter kondenzátorokat használni ilyen esetekben. A kritikus jelútvonalakon ±0,1%-os tűréshatárral rendelkező ellenállásokat kell használni.

Az áramkörnek az a korlátja, hogy egyenáram esetén a kondenzátor szakadást jelent és az erősítés végtelenné válik. Egy működő áramkörben a kimenet a nem nulla feszültségen levő egyenáramú bemenet polaritásától függően a pozitív vagy negatív tápfeszültségre kerül. Ez az integrátor egyenáramú erősítésének korlátozásával korrigálható (2. ábra).

2. ábra: A visszacsatoló kondenzátorral párhuzamosan kapcsolt nagy értékű ellenállás korlátozza az egyenáramú erősítést, így egy gyakorlatban használható integrátor áramkört kapunk. (Kép: DigiKey)

A visszacsatoló kondenzátorral párhuzamos nagy értékű ellenállás (R_F) az integrátor alapáramkör egyenáramú erősítését -R_F/R értékre korlátozza, ami gyakorlatban használható eszközt eredményez. Ez a kiegészítés megoldja az egyenáramú erősítés problémáját, de korlátozza az integrátor működési frekvenciatartományát. A korlát megértésében segít, ha megnézünk egy valós áramkört (3. ábra).

3. ábra: Egy valós alkatrészekből álló gyakorlatban használható integrátor áramkör TINA-TI szimulációja. (Kép: DigiKey)

Ez az áramkör egy Texas Instruments LM324 típusú műveleti erősítőre épül. Az LM324 egy jó általános célú műveleti erősítő alacsony (tipikusan 45 nA) bemeneti előfeszítési árammal, alacsony (tipikusan 2 mV) offset feszültséggel és 1,2 MHz erősítés-sávszélesség szorzattal. Az áramkör bemenetét a szimulátor függvénygenerátora hajtja meg 500 Hz-es négyszögjellel. Ezt a szimulátor oszcilloszkópján a felső sugár jeleníti meg. Az áramkör integrálja a négyszögjelet, és a kimenet egy 500 Hz-es háromszögjel, amelyet az oszcilloszkóp alsó sugara ábrázol.

Az egyenáramú erősítés -270 kΩ/75 kΩ vagy -3,6, illetve 11 decibel (dB); ez látható az áramkör átviteli függvényében a 3. ábra jobb alsó részén. A frekvencia-jelleggörbe meredeksége -20 dB/dekád kb. 100 Hz-től kb. 250 kHz-ig. Ez az integrátor működésének hasznos frekvenciatartománya, amely a műveleti erősítő erősítés-sávszélesség szorzatával függ össze.

Egy újabb műveleti erősítő a Texas Instruments TLV9002 jelű gyártmánya. Ez az 1 MHz-es erősítés-sávszélesség szorzatú erősítő ±0,4 mV bemeneti offset feszültséggel és rendkívül alacsony, 5 pA előfeszítési árammal rendelkezik. CMOS erősítőként olcsó hordozható alkalmazások széles körére tervezték.

A tervezőknek fontos szem előtt tartaniuk, hogy az integrátor kumulatív eszköz. Emiatt, és megfelelő kompenzáció hiányában a bemeneti előfeszítő áram és a bemeneti offset feszültség azt eredményezhetik hogy a kondenzátor feszültsége idővel nő vagy csökken. Ebben az alkalmazásban a bemeneti előfeszítési áram, illetve az offset feszültség viszonylag alacsony és a bemeneti feszültség a visszacsatoló kondenzátort periodikusan kisülésre kényszeríti.

Azokban az alkalmazásokban, amelyek a kumulatív funkciót használják, például a töltésmérésben, szükség van egy olyan mechanizmusra, amely visszaállítja a feszültséget és így az integrátort a kezdeti feltételekre állítja vissza. A Texas Instruments ACF2101BU jelű alkatrésze rendelkezik ilyen mechanizmussal. Ez egy kettős kapcsolt integrátor, amely beépített kapcsolót tartalmaz a visszacsatoló kondenzátor kisütésére. Mivel az eszközt töltésakkumulációt igénylő alkalmazásokhoz tervezték, rendkívül alacsony, 100 fA előfeszítési árammal és ±0,5 mV tipikus offset feszültséggel rendelkezik.

Hasonló kapcsolt integrátor/transzimpedancia erősítő a Texas Instruments IVC102U jelű alkatrésze. Az ACF2101BU-éval megegyező alkalmazási területre szánták, de abban különbözik, hogy tokonként egyetlen eszközből áll. Szintén három belső visszacsatoló kondenzátorral rendelkezik. Kapcsolókat tartalmaz a kondenzátortelep kisütésére és a bemeneti forrás csatlakoztatására, így a tervezőnek lehetősége van az integrációs időszak szabályozására és egy tartó (hold) művelet beiktatására, valamint a kondenzátoron lévő feszültség kisütésére.

Nem invertáló integrátor

Az integrátor alapáramkör invertálja a jel integrálját. Habár az eredeti fázis az integrátor alapáramkörrel sorba kapcsolt második invertáló műveleti erősítővel is visszaállítható, egy nem invertáló integrátor viszont egy fokozatban is kialakítható (4. ábra).

4. ábra: Differenciálerősítő kapcsolású műveleti erősítő konfiguráción alapuló nem invertáló integrátorral biztosítható, hogy a kimenet fázisa megegyezzen a bemenet fázisával. (Kép: DigiKey)

Az integrátor nem invertáló változata differenciális integrátort használ, hogy a kimenet fázisban maradjon a bemeneti jellel. Ez a kialakítás azt jelenti, hogy az áramkör további passzív komponensekkel bővül, amelyeket az optimális teljesítmény érdekében össze kell hangolni. A bemeneti és a kimeneti feszültségek közötti kapcsolat az előjel kivételével ugyanaz, mint az integrátor alapáramkör esetében, amint az a 2. egyenletben látható:

 2. egyenlet

Hagyományos műveleti erősítő áramkörök használatával az integrátor alapáramkör egyéb adaptációi is megvalósíthatók. Például több feszültségbemenet (V₁, V₂, V₃, ...) jele összegezhető úgy, hogy mindegyiket a saját bemeneti ellenállásán (pl. R₁, R₂, R₃, ...) keresztül adják rá a műveleti erősítő nem invertáló bemenetére. Az összegző integrátor eredő kimenete a 3. egyenlet segítségével számítható ki:

3. egyenlet

Ha R₁=R₂=R₃=R, akkor a kimenetet a 4. egyenlet alapján kell kiszámítani:

 4. egyenlet

A kimenet pedig a bemenetek összegének integrálja.

Az integrátorok néhány gyakori alkalmazása

Történetileg az integrátorokat differenciálegyenletek megoldására használták. A mechanikai gyorsulás például a sebesség változásának mértéke, vagyis a deriváltja. A sebesség az elmozdulás deriváltja. Az integrátor arra használható, hogy a gyorsulásmérő kimenetét egyszeresen integrálja a sebesség leolvasásához. Ha a sebességjelet integráljuk, akkor kimenetként megkapjuk az elmozdulást. Ez azt jelenti, hogy egy integrátor használatával egyetlen jelátalakító kimenetéből három különböző jelet nyerhetünk: a gyorsulást, a sebességet és az elmozdulást (5. ábra).

5. ábra: Kettős integrátorok használatával a tervező gyorsulás-, sebesség- és elmozdulásjeleket állíthat elő gyorsulásmérőből. (Kép: DigiKey)

A gyorsulásmérő bemenetét integrálva és szűrve megkapjuk a sebességet. A sebességet integrálva és szűrve megkapjuk az elmozdulást. Vegyük észre, hogy az összes kimenet váltakozó áramú csatolású. Így nem kell foglalkozni az egyes integrátorok kezdeti állapotával.

Függvénygenerátor

A többféle kimeneti hullámformával rendelkező függvénygenerátorok több integrátorral építhetők fel (6. ábra).

6. ábra: Három LM324 fokozat felhasználásával kialakított függvénygenerátor. Az OP1 egy négyszögjelet létrehozó relaxációs oszcillátor; az OP2 egy integrátor, amely a négyszögjelet háromszögjellé alakítja; az OP3 pedig egy másik integrátor, amely aluláteresztő szűrőként működik, hogy eltávolítsa a háromszögjel felharmonikusait, így szinuszjelet kapunk. (Kép: DigiKey)

A függvénygenerátort aköré az LM324 köré tervezték, amelyet korábban már tárgyaltunk, mint gyakorlatban használható integrátort. Ez a TINA-TI szimulációként bemutatott összeállítás három LM324 műveleti erősítőből épül fel. Az első az OP1, amely relaxációs oszcillátorként működik, és négyszögjel kimenetet állít elő a C1 és a P1 potenciométer által meghatározott frekvencián. A második fokozat, az OP2, integrátor és a négyszögjelet háromszögjellé alakítja. Az utolsó fokozat, az OP3, szintén integrátor, de aluláteresztő szűrőként működik. A szűrő eltávolítja a háromszögjel összes felharmonikusát és az alapfrekvenciás szinuszjelet adja ki. Az egyes fokozatok kimenő jelei a szimulátor oszcilloszkópján a jobb alsó sarokban jelennek meg, amint az a 6. ábrán látható.

Rogowski tekercsek

A Rogowski tekercsek az áramérzékelők olyan osztálya, amely a mérendő áramvezető köré tekert rugalmas tekercs segítségével mér váltakozó áramforrásokat. Nagy sebességű tranziens áramok, impulzusszerű áramok vagy 50/60 Hz-es hálózati teljesítmény mérésére szolgálnak.

A Rogowski tekercsek az áramváltókhoz hasonlóan működnek. Az elsődleges különbség az, hogy a Rogowski tekercs légmagos, az áramváltók pedig ferromágneses maggal rendelkeznek. A légmag beiktatási impedanciája alacsonyabb, ami nagy áramok mérésekor gyorsabb válaszadást eredményez a telítési hatások elmaradása mellett. A Rogowski tekercs rendkívül könnyen használható (7. ábra).

7. ábra: Egyszerűsített ábra, amely egy Rogowski tekercs áramvezető köré történő felszerelését (balra), valamint az elrendezéshez tartozó egyenértékű áramkört (jobbra) mutatja. (Kép: LEM USA)

A Rogowski tekercset, például az LEM USA ART-B22-D300 jelű termékét egyszerűen az áramvezető köré tekerik, ahogy a 7. ábrán balra látható. A Rogowski tekercs egyenértékű áramköre a jobb oldalon látható. Figyeljük meg, hogy a tekercs kimenőjele arányos a mért áram deriváltjával. Az érzékelt áram meghatározására egy integrátort használnak.

A 8. ábra egy Rogowski tekercs integrátorának referenciatervét mutatja. Ez a kialakítás 0,5 és 200 A közötti tartományt lefedő, 0,5%-os pontosságú, valamint ugyanezen áramtartományban gyors visszaállású, kevesebb mint 15 ms alatt 1%-os pontosságú kimenettel rendelkezik.

8. ábra: Egy Rogowski tekercs integrátorának referenciatervében a Texas Instruments OPA2188 jelű termékét alkalmazzák elsődleges műveleti erősítőként az integrátorelemekben. (Kép: Texas Instruments)

A referenciatervben a Texas Instruments OPA2188 jelű alkatrésze az elsődleges műveleti erősítő az integrátorelemekben. Az OPA2188 egy saját fejlesztésű, 25 µV maximális offset feszültséget és közel nulla idő- vagy hőmérsékletfüggő driftet lehetővé tevő automatikus nullázási technikát alkalmazó kettős műveleti erősítő. 2 MHz-es erősítés-sávszélesség szorzattal rendelkezik, bemeneti előfeszítő árama tipikusan ±160 pA.

Ehhez a referenciatervhez a Texas Instruments az OPA2188-at választotta az alacsony offset és az alacsony offset drift miatt. Emellett, az alacsony előfeszítő áram minimalizálja a Rogowski tekercs terhelését is.

Integrátorok szűrőkben

Az integrátorokat mind az állapotváltozós, mind a bikvadratikus szűrőkben alkalmazzák. Ezek a szűrőtípusok kettős integrátorokat használnak a másodfokú szűrőjelleggörbe megvalósításához. Az állapotváltozós szűrő az érdekesebb, mivel egyetlen elrendezéssel egyidejűleg aluláteresztő, felüláteresztő és sáváteresztő jelleggörbéket is kapunk. A szűrő két integrátort és egy összeadó/kivonó fokozatot használ, amint azt a TINA-TI szimuláció mutatja (9. ábra). A szűrő aluláteresztő kimenetre vonatkozó jelleggörbéje látható.

9. ábra: Az állapotváltozós szűrő két integrátort és egy összeadó/kivonó fokozatot használ az alul- és felüláteresztő, valamint a sáváteresztő kimenet ugyanazon áramkörből történő előállításához. (Kép: DigiKey)

Az ilyen kapcsolásban kialakított szűrőnek az az előnye, hogy mindhárom szűrőparaméter - az erősítés, a határfrekvencia és a Q-tényező - függetlenül állítható a tervezési folyamat során. Ebben a példában az egyenáramú erősítés 1,9 (5,6 dB), a határfrekvencia 1 kHz, a Q pedig 10.

A magasabb fokú szűrőelrendezések több állapotváltozós szűrő sorba kapcsolásával valósulnak meg. Ezeket a szűrőket jellemzően analóg-digitális átalakító előtti vonalsimításra használják, ahol elvárás a nagy dinamikatartomány és az alacsony zajszint.

Összegzés

Bár néha úgy tűnik, hogy a világ teljesen digitálissá vált, a cikkben tárgyalt példák azt mutatják, hogy az analóg integrátor továbbra is rendkívül hasznos és sokoldalú áramköri elem a jelfeldolgozás, az érzékelők kondicionálása, a jelgenerálás és a szűrés területén.