A Smith-diagram története, és annak ismertetése, hogy miért annyira fontos ez a diagram a rádiófrekvenciás eszközöket tervezők számára

Azok a kezdő rádiófrekvenciás tervezők, akik megpróbáltak már közvetlenül összekapcsolni két alkatrészt – például egy feszültségvezérelt oszcillátort (VCO) egy keverőhöz kapcsolni –, minden kétséget kizáróan találkoztak már ezekkel a fura kör alakú diagramokkal az alkatrészek adatlapjain, amilyen például a Maxim Integrated cég MAX2472 jelű termékének, egy 500–2500 MHz között használható feszültségvezérelt oszcillátoros puffererősítőnek az adatlapja (1. ábra). Kétség sem férhet hozzá, hogy ezek a Smith-diagram néven ismert diagramok nagyon eltérőek mindattól, amit az algebra- vagy statisztikaórákon láttunk.

1. ábra: Számos rádiófrekvenciás alkatrész adatlapja tartalmaz Smith-diagramokat, amelyek a főbb paraméterek értékeit mutatják különböző üzemi frekvenciákon. Ez az ábra például a Maxim cég MAX2472 jelű feszültségvezérelt oszcillátoros puffererősítőjének 600, 900, 1900 és 2400 MHz-en mért értékeit mutatja. (A kép forrása: Maxim Integrated.)

A diagram Phillip Smith-ről, a Bell Telephone Laboratories egyik mérnökéről kapta a nevét, aki kitalálta, majd 1936 és 1939 között finomította, miközben a tápvonalak és az állóhullámok megértésén dolgozott az akkor „nagyfrekvenciának” nevezett, 1 MHz-ig terjedő frekvenciatartományban. Fura kinézetű, kör alakú diagramjai a nagyfrekvenciás áramkörök be- és kimeneti impedanciájának optimalizálása és az ilyen áramkörökkel végzett munka leghasznosabb és leghatékonyabb eszközeivé váltak, és azok még napjainkban, a nagy teljesítményű számítógépek és számítógépes tervezőeszközök (CAD) világában is.

Sok egyéb felhasználási területén belül a Smith-diagramokkal hatékony módon lehet átláthatóvá tenni a választható tervezési lehetőségeket, amikor megpróbáljuk egymáshoz illeszteni a fokozatok közti forrás- és terhelőimpedanciát, ami sok áramkör esetében nagyon lényeges szempont, különös tekintettel a rádiófrekvenciás eszközökre. Az ilyen illesztés két dolog miatt rendkívül fontos:

• Az első, hogy ahhoz, hogy a legnagyobb teljesítményt lehessen átvinni forrásról a terhelésre, a forrás R_S + jX_S impedanciájának azonosnak kell lennie a terhelőimpedancia R_L - jX_L komplex konjugáltjának értékével:

ahol R az impedancia ohmos (valós) ellenállásrésze, míg az X annak reaktív (induktív vagy kapacitív) ellenállásrésze (2. ábra).

2. ábra: A rádiófrekvenciás eszközök és a tápvonalak tervezésének legnagyobb próbatétele annak biztosítása, hogy a forrás akkor is „lássa” a terhelőimpedanciát, amely a forrás impedanciájának komplex konjugáltja, ha a terhelőimpedancia nincs jelen. (A kép forrása: HandsOnRF.com.)

• A második, hogy még ha nem is jelent problémát az ilyen teljesítményveszteség (bár a legtöbb esetben azt jelent), szükség van az impedanciaillesztésre, hogy minimálisra csökkentsük az energiának a terhelésről a forrásra való visszaverődését, ami károsíthatná a forrás kimenő áramkörét.

Mit mutat a Smith-diagram?

A Smith-diagram a komplex visszaverődési tényező (más néven gamma, és a jele a görög ró betű (Γ) betű) előjelhelyes ábrázolása. Ábrázolni lehet vele azt, ami elsőre szinte lehetetlen feladatnak tűnhet: a komplex impedancia valós és képzetes részeinek egyidejű grafikus megjelenítését, ahol az R valós rész 0-tól a végtelenig (∞), míg az X képzetes rész a mínusz végtelentől a plusz végtelenig terjedhet – és mindezt egyetlen papírlapon.

Az egyszerűsített Smith-diagram, amelyen a körök az azonos ellenállást és az azonos reaktanciát jelölik, remek kiindulópont a Smith-diagram elrendezésének megértéséhez (3. ábra). További előny, hogy a diagram módot ad a visszaverődési vagy reflexiós paramétereknek (S-paraméterek) annak ábrázolására is, hogy azok értékei hogyan viszonyulnak a tényleges hardveres mérésekhez és szempontokhoz.

3. ábra: A Smith-diagram azonos ellenállást (a) jelképező íveket és azonos reaktanciát jelképező köröket (b) mutat, amelyek egyesítve vannak és egymásra vannak fektetve (c), hogy mutassák az összes lehetséges impedancia perspektivikus képét. (A kép forrása: ARRL.org.)

Amint ezek a kompleximpedancia-értékek megjelennek a Smith-diagramon, a diagram számos olyan paraméter azonosítására használható, amelyek kritikus jelentőségűek a rádiófrekvenciás jel haladási útvonalának vagy tápvonalhelyzetének megértésében, beleértve a következőket:

• Komplex feszültség- és áram-visszaverődési tényezők.
• Komplex feszültség- és áramátviteli tényezők.
• Teljesítmény-visszaverődés és átviteli tényezők.
• Visszaverődési veszteség.
• Visszaverődési csillapítás.
• Állóhullám-veszteségi tényező.
• Legnagyobb és legkisebb feszültség és áramerősség, valamint az állóhullámarány (SWR).
• A feszültség- és áramállóhullám alakja, helyzete és fáziseloszlás az állóhullám mentén.

De mindez csak egy része a Smith-diagram előnyeinek. Miközben ezen paraméterek ismerete hasznos és olykor nélkülözhetetlen a tervezők számára, a Smith-diagram hasznos szamárvezető lehet az elemzésben és a tervezési döntésekben is, beleértve az alábbiakat:

• A komplex impedanciák ábrázolása a frekvencia függvényében.
• A hálózat S-paramétereinek ábrázolása a frekvencia függvényében.
• A szakadt vagy rövidre zárt tápvonalcsonkok bemeneti reaktanciájának vagy szuszceptanciájának értékelése.
• A párhuzamos vagy soros impedanciák a tápvonal impedanciájára gyakorolt hatásának értékelése.
• A rezonáns és antirezonáns tápvonalcsonkok bemenetiimpedancia-jelleggörbéjének megjelenítése és értékelése, beleértve a sávszélességet és a jósági tényezőt (Q).
• Egy vagy több szakadt vagy rövidre zárt tápvonalcsonkot, negyedhullámú tápvonalszakaszt és csoportosított L-C-alkatrészeket használó impedanciaillesztő hálózatok tervezése.

A Smith-diagram előnyei

Első pillantásra a normál, teljes részletezettségű Smith-diagram minden irányba tartó vonalak majdhogynem érthetetlen kuszaságának (4. ábra) tűnhet, de valójában csak egy nagyobb felbontású, több részletet mutató ábrázolása az előbb látott egyszerűsített grafikonnak. Az interneten elérhető DigiKey Innovation Handbook (DigiKey újítási kézikönyv) forrásaiban szereplő Smith-diagram nyomtatható változatát le is lehet tölteni.

4. ábra: A jellegzetes Smith-diagram tekintélyt parancsolónak tűnhet, de nem egyéb, mint az előbb látott egyszerűsített diagram nagyobb felbontású, több részletet mutató ábrázolása. (A kép forrása: DigiKey.)

A Smith-diagram nem csak egyetlen megoldását mutatja a tervezéssel kapcsolatos számos problémának: nagyon sok lehetséges megoldást mutat. A tervezők eldönthetik, melyik kínál az adott elvárásoknak leginkább megfelelő alkatrészjellemzőket, például a gyakorlatban leginkább használható értékű impedanciaillesztő tekercseket és kondenzátorokat. A legtöbb esetben a diagram számskálái 50 Ω-os (ohm) rendszerekre vannak „normalizálva”, mivel a rádiófrekvenciás tervezések esetén ez a leggyakrabban használt impedancia.

A Smith-diagram annyira fontos és hasznos, hogy a rádiófrekvenciás és mikrohullámú készülékekhez használt ellenőrző berendezések, például a vektoros hálózatelemzők (VNA) képesek megrajzolni és megjeleníteni is. A Teledyne LeCroy T3VNA vektoros hálózatelemző berendezésnak van például ilyen üzemmódja is (5. ábra).

5. ábra: A T3VNA vektoros hálózatelemző berendezés meg tudja jeleníteni a mért adatokat Smith-diagram formájában is. (A kép forrása: Teledyne LeCroy.)

Mennyire nehéz megtanulni a Smith-diagram használatát? Ugyanolyan kérdés ez is, mint az, amikor különböző diákoktól megkérdezik, hogy mennyire érzik nehéznek differenciál- és integrálszámítást vagy az elektromágneses mezők elméletét: attól függ. Az interneten számos szöveges oktatóanyag és oktatóvideó található, amelyek a Smith-diagram alapjaival kezdenek, majd kiegészítik azt tápvonal-egyenletekkel és elemzési szempontokkal. Emellett számos példát is mutatnak a Smith-diagram használatára. Természetesen vannak olyan alkalmazások és programok is, amelyek megkönnyítik a Smith-diagram megrajzolását, keretbe foglalják a feladatot, és értékelik a Smith-diagram használati lehetőségeit. Mindenképpen segít azonban, ha előbb megértjük a diagram alapjait, és csak utána próbálunk Smith-diagramokat használni.

Összegzés

Szinte hihetetlen, hogy egy olyan grafikus ábrázolás, amelyet több mint 80 évvel ezelőtt dolgoztak ki, sokkal azelőtt, hogy a ma általunk ismert rádiófrekvenciás tervezés egyáltalán létezett volna, még mindig az egyik kulcsfontosságú eszközt jelenti a papíralapú és szoftveres rádiófrekvenciás tervezési feladatok terén. Akárhogyan használjuk is, a Smith-diagram hatékony eszköz a rádiófrekvenciás paraméterek megjelenítésére és értékelésére, valamint arra, hogy betekintést nyerhessünk a lehetséges tervezési változatokba és az azokkal járó kompromisszumokba. A Smith-diagram hatékonyságának és felhasználási módjainak megismerésére az a legjobb módszer, ha használni kezdi, és lépésről lépésre végigmegy néhányon a rengeteg közzétett példából.

Ajánlott olvasnivaló

1 – An ‘Ancient’ Graphical Tool Still Vital in RF Design (A Smith-diagram: a rádiófrekvenciás tervezés „ősi”, de a mai napig létfontosságú grafikus eszköze)

https://www.digikey.com/en/articles/the-smith-chart-an-ancient-graphical-tool-still-vital-in-rf-design

2 – SAW Filters Rescue Wireless Products from Impractical Discrete Implementations (A felületiakusztikushullám-szűrők (SAW-szűrők) jelentik a mentsvárat, hogy ne használhatatlan vezeték nélküli termékek készüljenek)

https://www.digikey.com/en/articles/saw-filters-rescue-wireless-products-from-impractical-discrete-implementations

3 – Understanding the Basics of Low-Noise and Power Amplifiers in Wireless Designs (A vezeték nélküli eszközökben használt kis zajú és teljesítményerősítők alapjainak ismertetése)

https://www.digikey.com/en/articles/understanding-the-basics-of-low-noise-and-power-amplifiers-in-wireless-designs

4 – Use Log Amps to Enhance Sensitivity and Performance in Wide-Dynamic-Range RF and Optical Links (Logaritmikus erősítők használata a nagy dinamikatartományú rádiófrekvenciás és optikai kapcsolatok érzékenységének javítására és teljesítményének növelésére)

https://www.digikey.com/en/articles/use-log-amps-to-enhance-sensitivity-logarithmic-amplifiers