Miért és hogyan használjunk digitális szűrőket nagy felbontású, nagy sebességű analóg-digitális átalakításokhoz?

Ugyan a digitális elektronika mindenütt jelen van, a világ még mindig analóg, és ennek jó oka van. Bár a digitális algoritmusos megközelítésekkel számos probléma megoldható, még a legjobb digitális algoritmusoknak is vannak hiányosságai az analóg tartományban létező valós entitásokkal kapcsolatban. Ez különösen igaz a nagy sebességű és nagy felbontású adatgyűjtést igénylő alkalmazásokban, mint például a műszerezés, a motorvezérlés és az adatgyűjtő rendszerek.

Az ilyen valós jelek rögzítésével és feldolgozásával foglalkozó tervezők számára az jelenti a problémát, hogy a lehető leghamarabb át kell lépniük a digitális tartományba anélkül, hogy a jelinformációkat veszélyeztetnék. A megoldást egy egyszerű átlagoló algoritmus (a zaj csökkentése érdekében) és egy bemeneti oldali analóg aluláteresztő szűrő (LPF) jelenti. Ezekkel a technikákkal egy megfelelő eszköz nagy felbontású, nagy sebességű átalakítást tud biztosítani, beépített analóg és digitális szűréssel.

Ez a cikk röviden tárgyalja a szukcesszív approximációs regiszterrel (SAR) megvalósított, analóg aluláteresztő szűrőt (LPF) és átlagoló digitális szűrőt alkalmazó analóg-digitális átalakítóval (ADC) végrehajtott nagy felbontású és sebességű átalakítással kapcsolatos problémákat, illetve azt, hogy ez a szűrőkombináció miért jó választás a legtöbb alkalmazáshoz. Ezután ismerteti az Analog Devices AD7606C-18 nyolccsatornás SAR ADC-t, és bemutatja, hogyan használhatók ki az eszköz 1 megaminta/s (MSPS) átalakítási sebességének, szimultán mintavételező átalakító tömbjének és rugalmas digitális szűrőfunkcióinak előnyei.

A legjobb összteljesítmény elérésének bemutatására a cikk az AD7606C-18 típusú eszközt a szintén az Analog Devices-től származó ADR4525 ultraalacsony zajszintű, nagy pontosságú feszültségreferenciával kombinálja a 18 bites átalakításokhoz szükséges SAR pontosság növelése érdekében.

Analóg kontra digitális szűrők

Ha egy analóg mérnök és egy digitális mérnök a szűrőkről vitatkozik, előfordulhat, hogy a digitális mérnök leszólja az analógot. Ennek viszont egyáltalán nem lenne jogosultsága, hiszen az analóg-digitális (A/D) átalakításhoz kapcsolódó szűrés esetében szokásosan a digitális szűrőt analóg aluláteresztő szűrőnek (LPF) kell megelőznie (1. ábra).

1. ábra: Egy analóg-digitális jellánc blokkdiagramja a digitális szűrőt megelőző analóg szűrővel. (Kép: DigiKey)

Miután az analóg LPF csillapítja a szükséges sávszélesség feletti magasabb frekvenciákat, az ADC digitális szóvá alakítja a jelet. Ezt követően a digitális szűrő a kívánt sávszélességen belül végezheti el a jel feldolgozását.

Analóg szűrők adatgyűjtő környezetben

Az analóg LPF fontossága az ADC kimeneténél nyer igazolást. Az ADC-n áthaladó minden jelhez tartozik egy nagyság és egy frekvencia. Az ADC kimenetén a jel nagysága megbízhatóan ugyanaz marad, ha a jel frekvenciája az ADC bemeneti sávszélessége alatt van. Bár az A/D átalakítás megőrzi a jel nagyságát, ugyanez nem igaz a jel frekvenciáira. Megfigyelhető, hogy az ADC f_S mintavételi frekvenciájának ½-e feletti (vagyis a Nyquist frekvencia feletti) frekvenciák helyei módosulnak (2. ábra).

2. ábra: Az (A) ábrán a bemeneti jel gyors Fourier-transzformációval (FFT) történő ábrázolása öt frekvenciakomponenst tartalmaz. A/D átalakítás után a (B) ábrán látható FFT ábrázolás mind az öt jel frekvenciáját az ADC (f_S) mintavételi frekvenciája felénél kisebbnek mutatja. (Kép: DigiKey)

A 2. ábrán mindkét FFT görbe esetében az x tengely a frekvenciát ábrázolja logaritmikusan, az y tengely pedig a feszültséget vagy a nagyságot lineárisan. Az (A) ábrán egy ADC bemeneti jelének Fourier-transzformált ábrázolása látható, amely több olyan frekvenciájú jelet vagy zajt tartalmaz, amelyek frekvenciája az ADC mintavételi frekvenciájának fele (vagyis f_S/2) felett van.

A két ábra összehasonlítása során célszerű az öt Fourier-transzformált jelet figyelemmel kísérni. Az ADC átalakítás után az eredeti jel nagysága nem változik, de az (A) ábra szerinti, a mintavételi frekvencia felénél magasabb frekvenciák a (B) ábrában az f_S/2 értéknél kisebbek. Ezt a jelenséget a jel alulmintavételezésének (aliasing) nevezik. A jel pontos rögzítéséhez az ADC f_S mintavételi sebességének nagyobbnak kell lennie az f_MAX kétszeresénél, ahol a Shannon-Nyquist mintavételi tételnek megfelelően az f_MAX a jel hasznos sávszélességével egyenlő.

Látható, hogy az ADC-k hogyan ültetnek be állandóan nem kívánt zajokat és jeleket a digitális kimeneti jelbe. Ez a változás lehetetlenné teszi az átalakító kimenetén a sávon belüli és a sávon kívüli jelek megkülönböztetését.

Azt gondolhatnánk, hogy létezik oda-vissza átjárás a két FFT ábrázolás között. Azonban ha az átalakítás már megtörtént, nincs visszaút, a folyamat nem fordítható meg. Sajnos a matematika nem támogatja ezt a fajta oda-vissza átmenetet.

Visszatérve az analóg/digitális vitához: egy digitális szűrő kétségtelenül képes átlagoló, véges impulzusválaszú (FIR) vagy végtelen impulzusválaszú (IIR) szűrés alkalmazására, így a rendszer zajának csökkentésére. Azonban minden digitális szűrő jelentős mértékű, a jel végső kimeneti adatátviteli sebességnél lényegesen nagyobb mintavételi frekvenciával történő túlmintavételezést igényel, vagyis több időre és energiára van szükség, továbbá csökken az ADC mintavételi sebessége is. Digitális szűréssel és átalakítással a jel alulmintavételezésének problémája soha nem küszöbölhető ki. A legjobb egyszerűen csökkenteni a magasabb frekvenciájú zajt már az elején – akár egy kezdetleges analóg elsőrendű aluláteresztő szűrővel.

Átlagoló digitális szűrők

Az SAR ADC-k átlagoló digitális szűrővel javítják az egyenáramú zajuk mérését. Az átlagoló digitális szűrő a bitek számának növelése érdekében többszörös átalakítást végez állandó időskálával. Az ADC-k felhasználói átlagoló algoritmusokat használnak a vezérlőjükkel, processzorukkal vagy a lapkán levő átlagoló motorjukkal, amely több átalakítási mintát rögzít. Az átlagolási folyamat „kisimítja” az átalakítási csoportot, és a rendszerzaj csökkentésével javítja a tényleges felbontást.

Az átalakított adatok simításának végrehajtása lényegében állandó mintavételi sebességgel történő többszörös jelrögzítés és előre meghatározott számú mintavétel átlagolása. Maga az átlagolási folyamat jól ismert. Ha elosztjuk az ADC eredmények (egymást követő minták, x) összegét a minták számával (N) egy átlagértéket kapunk (1. egyenlet).

 1. egyenlet

Ez az eljárás N-ed részére csökkenti a kimeneti adatátviteli sebességet, növeli viszont a rendszer beállási idejét.

A szórás az átlagolt zajos minták esetében (σ_avg) az eredeti jel szórása (σ_sig) osztva az N négyzetgyökével (2. egyenlet).

 2. egyenlet

Az egymást követő minták, beleértve a korrelálatlan zajt is, nagyobb zajcsökkentést eredményeznek állandó jelátlag esetén. Minden egyes egymást követő átlagolt mintával javul a jel-zaj viszony (SNR), ha a jel egyenáramú és a zajkomponens véletlenszerű.

A jel-zaj viszony javulása az átlagolt minták számának négyzetgyökével arányos. Négy (4¹) egyenáramú jelminta átlaga eggyel növeli az átalakító tényleges felbontását a jel-zaj viszony 6 dB-s javulása mellett. A 16, (vagyis 4²) minta átlaga kettővel növeli a tényleges felbontást és 12 dB-lel a jel-zaj viszonyt. Ezzel a logikával a 4^N csoportméret N-nel növeli az átalakításból származó tényleges bitek számát, így a rendszerzaj nullára csökken, a jel-zaj viszony értéke pedig végtelenre nő.

Az Allan-variancia

Végtelen jel-zaj viszonyról beszélni természetesen abszurdum. A valóságban a szükséges számú minta összegyűjtése időigényes és közben a rendszer driftjének mértéke megváltozhat.

Az Allan-variancia, más néven kétmintás variancia, az órajelek, oszcillátorok, ADC-k és erősítők frekvenciastabilitását méri azáltal, hogy megmutatja a zaj változását a jel átlagolásához használt minták számának növekedésével. Az Allan-variancia statisztikai elemző eszközként meghatározza a szükséges mintáknak egy adott rendszerhez való optimális maximális számát, ezáltal becslést ad a stabilitásról a frekvenciadrift vagy a hőmérsékleti hatások feltüntetésével.

Például az egy ADC-rendszerből származó adatok idővel eltolódásokat mutathatnak, amint azt a 3. ábra mutatja.

3. ábra: A kilenc perc alatt rögzített 30000 ADC kimeneti adatpont az adatok enyhe driftjét mutatja az adott időszakban, ami az Allan-variancia számításában romlást okoz. (Kép: Electronic Design)

A variancia algoritmus több, egyre hosszabb és hosszabb átlagokat tartalmazó tételeket vesz és kiértékeli az egyes tételek eredő zaját (4. ábra).

4. ábra: A 3. ábra adatpontjaira alkalmazott Allan-variancia számítás. Az 500 pontos átlagnál ez az adott ADC rendszer 4,48 bites pontosságot ér el, ami a jel-zaj viszonyt tekintve 27 dB javulásnak felel meg. (Kép: Electronic Design)

A 4. ábrán látható, hogy az adott rendszer adatpontjainál a minimális szórás körülbelül 500 ADC kimeneti átlagnál jelentkezik, és ez a mintaátlagok optimális száma a zajcsökkentés szempontjából. Az 500 pontos átlagnál ez az ADC-rendszer 4,48 bites pontosságot ér el, ami a jel-zaj viszonyt tekintve 27 dB javulást jelent. Az 500. átlagpont előtt és után az eredmények a 4. ábrán látható módon romlanak, mivel az adatok driftje jelentősebb tényezővé válik. Az Allan-variancia számításait befolyásolható változók az idő, a jelstabilitás, a drift, a tápellátás változásai és a termék öregedése. Digitális átlagoló szűrő használata esetén célszerű a teljes rendszert Allan-variancia segítségével kiértékelni.

Való életből vett megoldás

Az SAR átalakítók programozható erősítési (PGA) és digitális szűrési funkciókat kínálnak a tényleges felbontás és a legkisebb helyiértékű bithez (LSB) tartozó feszültség növelése érdekében. Az Analog Devices AD7606C-18 típusú eszköze például egy 18 bites, 1 MSPS sebességű szimultán mintavételezésű A/D adatgyűjtő rendszer (DAS) nyolc csatornával, amelyek mindegyike analóg bemeneti korlátozó védelmet, PGA-t, LPF-et és 18 bites SAR ADC-t tartalmaz.

Az eszköz analóg bemeneti pufferekkel is rendelkezik, 1 megaohm bemeneti impedanciával és programozható valódi bipoláris differenciális, bipoláris együtemű és unipoláris együtemű bemeneti feszültségkonfigurációkkal. Az AD7606C-18 nyolc különböző független bemeneti érzékelő vagy jelcsatorna csatlakoztatását teszi lehetővé.

Az AD7606C-18 digitális szűrője túlmintavételező üzemmóddal rendelkezik, amely 1 és 256 (4⁴) között ismétlődő mintákat átlagol. Az Allan-variancia eszköz szerint ez a túlmintavételezési funkció javítja az átalakító digitális kimenetének zajteljesítményét. Az ADR4525 alacsony zajszintű, 2,5 voltos precíziós feszültségreferencia 1 ppm/°C maximális hőmérsékleti együtthatóval és 1 mikrovolt csúcsértéktől csúcsértékig terjedő tipikus kimeneti zajjal egészíti ki az AD7606C-18 DAS rendszert (5. ábra).

5. ábra: Az AD7606C-18 SAR-ADC az ADR4525 2,5 V-os precíziós feszültségreferenciával. A V1-től V8-ig terjedő bemeneti csatornákon az elsőrendű aluláteresztő szűrőkkel ellátott induktivitások egyidejűleg mind a nyolc csatornát mintavételezik. (Kép: Analog Devices)

Amint az 5. ábra mutatja, az ilyen típusú, nagy bemeneti impedanciájú SAR-tömb közvetlenül, a tipikus külső meghajtó erősítők nélkül csatlakoztatható az érzékelőkhöz. Előfordulhat, hogy az érzékelő külső erősítőfokozatára sincs szükség. Ezzel párhuzamosan az SAR átalakító egy, a jelfeldolgozást végző belső PGA és LPF fokozattal is rendelkezik, amelyet a zaj további csökkentése érdekében egy nagyobb tényleges felbontást biztosító átlagoló digitális szűrő követ. Egy ilyen DAS 17,1 bites tényleges felbontást kínál 3,9 kilominta/másodperc (ksps) átalakítási sebesség mellett. Az átalakítási sebesség tartományának másik végén ez az eszköz 15 bites tényleges felbontásra képes 1 MSPS sebességgel.

Az AD7606C-18 leggyorsabb átalakítási sebessége 1 MSPS, egyszeres túlmintavételezéssel. Ha az átalakító csatornájának túlmintavételezése kétszeres, vagy egy csatorna mintáit kétszer átlagolja, akkor az átalakítási sebesség a maximális átalakítási sebesség fele, vagyis 500 ksps. Négyszeres túlmintavételezés esetén, vagyis ha az átlagolt minták száma 4¹, az adott csatorna átalakítási sebessége 250 ksps és így tovább. A rendszer 256-os túlmintavételezési érték mellett a nyolc csatorna mindegyikére vonatkozóan ±10 voltos együtemű tartományt, 17,1 bites tényleges felbontást (105 dB jel-zaj viszonyt) és 3,9 ksps átalakítási sebességet biztosít (1. táblázat).

1. táblázat: Az AD7606C-18 túlmintavételezési jellemzői alacsony sávszélességű üzemmódban. (Forrás: Analog Devices)

A jel-zaj viszonyról tényleges felbontásra (tényleges bitszám, ENOB) történő átalakítás képlete a 3. egyenletben látható.

3. egyenlet

Az átalakítási sebesség tartományának másik végén ez az eszköz 1-szeres túlmintavételezési érték mellett 15 bites tényleges felbontást (92,5 dB jel-zaj viszonyt) biztosít 1 MSPS átalakítási sebességgel (1. táblázat).

Az AD7606C-18 további javítási lehetőségeket is kínál. A chipen nyolc különálló SAR ADC található és mind a nyolc csatorna egyidejű mintavételezési funkcióval rendelkezik. Ezzel a funkcióval egyszerre minden csatornán megvalósítható a digitális szűrő a nagy felbontás, vagy a nagy sebesség elérése érdekében. Ezenkívül minden csatorna rendelkezik kalibrációs és diagnosztikai képességgel is.

Például az AD7606C-18 rendszerfázis-kalibrációja érzékeli a diszkrét bemeneti szűrő eltérését. Ez az értékes funkció azonosítja a diszkrét alkatrészek vagy a használt érzékelő bármilyen eltérését, amely fázishibát okozhat az egyidejűleg mintavételezett csatornák között. Az eszköz szoftveres üzemmódja csatornánként kompenzálja a fáziseltérést az egyes csatornák mintavételi pillanatának késleltetésével.

A rendszererősítés kalibrálása érzékeli a diszkrét bemeneti szűrő ellenállásának eltéréseit. Ez a képesség segít kiküszöbölni a külső ellenállás-eltéréseket. A szoftveres üzemmód csatornánként kompenzálja az erősítési hibát az alkalmazott soros ellenállás értékének a megfelelő regiszterbe történő beírásával.

A rendszereltolódás kalibrálása a bemeneti jelek eltolódásait veszi figyelembe a kalibrálási tevékenység során. A szoftver képes beállítani az egyes csatornák külső érzékelőjének eltolódását vagy bármely külső ellenálláspár eltérésének eltolódását.

Egy adott alkalmazáshoz az AD7606-hoz készült EVAL-AD7606SDZ kártyán megtalálható az eszköz kiértékelését az eszköz programozásával, valamint a hullámforma, a hisztogram és az FFT rögzítésével segítő szoftver is (6. ábra).

6. ábra: Az AD7606 kiértékelő kártya (balra) a rendszerbemutató platform (SDP) kártyához (jobbra) csatlakoztatva. Utóbbi lehetővé teszi a kiértékelő kártya vezérlését a PC USB portján keresztül. (Kép: Analog Devices)

A kiértékelő kártya szoftverével a felhasználó konfigurálhatja az egyes csatornák túlmintavételezési értékét, bemeneti tartományát, mintáinak számát és aktív csatornáinak kiválasztását. A szoftver lehetővé teszi továbbá a tesztadatfájlok mentését és megnyitását is.

Összegzés

A digitálisra való áttérés ellenére a világ még mindig analóg módon működik, és a tervezőknek analóg-központú elektronikára van szükségük a nagy felbontású, nagy sebességű átalakítási problémák megoldásához. Mint látható, egy analóg LPF és egy digitális átlagoló szűrő egyszerű kombinációja – megfelelő számú átlagolt mintával megvalósítva – nagymértékben növeli az 1 MSPS SAR átalakító teljesítményét.